ODOS丨吵吵儿 MAKE SOME NOISES🔇

by ERIN.Z, 2022-02-02

写在前面

本文是关于噪声生成的精简总结篇，重新对前面三篇的内容进行了梳理。 😷牙疼疼头疼疼，越写话越少...初四立马去看牙🦷 戳戳下面链接🔗阅读之前的子篇，可以看到更多二女士学习过程中的笔记与体会。 ODOS ｜吵吵儿 MAKE SOME NOISES🔇 - 1 ODOS ｜吵吵儿 MAKE SOME NOISES🔇 - 2 ODOS ｜吵吵儿 MAKE SOME NOISES🔇 - 3

产生随机

为了生成不规则的程序化纹理，我们需要不规则的图元函数（primitive function），这些函数一般被叫作Noise函数。这应当是一个伪随机（apparently random/pseudorandom）函数，它将纹理坐标作为输入，输入相同纹理坐标能返回相同的值。理想中的noise函数有如下的属性：

Noise是一个可输入参数控制的可重复的伪随机函数
Noise 范围值的范围在-1到1
Noise的带宽有限（band-limited），最大频率为1
Noise不存在明显的周期。比如伪随机函数一般都是周期函数，但是周期非常长以至于不明显。
Noise是稳定的(Stationary)，也就是说他的统计属性（译注：应该指方差之类的属性）不随移动而变化。
Noise是各向同性的（Isotropic），就是说旋转也不会改变统计属性。
SINE-BASED hash

最常见的噪声函数是y = fract(sin(x))，通过对x和sin(x)进行放大，就可以产生伪随机的效果。通过点乘，可以将其拓展到2D。注意这里点乘向量的xy之间不要有明显的倍数关系，不然就会产生条纹。在互联网的噪声生成函数中，最典型的就是 fract(sin(dot(co.xy ,vec2(12.9898,78.233))) * 43758.5453) 至于这几个数，其实没有什么数学上的支持，这里有关于其出处的一些讨论。

SINE-LESS hash

作为初学者，我们可以大胆的使用👆这种方式生成随机的效果，但它们其实不是严格正确的。在不同的GPU上，sine函数的精度是不同的，尤其是数字很大时（动态noise常常会乘入时间），差异会更加明显。Shadertoy上列举了不使用sine的hash算法： Hash without Sine 鉴于2022年glsl早已支持整数运算，以下哈希算法更加高效且得到了数学上的验证。 Integer Hash - II 顺便一提：

基本噪声

根据wiki，由程序产生噪声的方法大致可以分为两类：	类别	名称
基于晶格的方法（Lattice based）	又可细分为两种：第一种是梯度噪声（Gradient noise），包括Perlin噪声， Simplex噪声，Wavelet噪声等；第二种是Value噪声（Value noise）。
基于点的方法（Point based）	Worley噪声

晶格噪声 Lattice Noise

基于lattice的噪音生成算法都需要为整数格点（integer lattice）生成PRN，每一个像素对所处晶格的四个角点进行插值。生成PRN的内容和插值的方式形成了不同的噪声效果。阅读实现

值噪声 Value Noise

最简单粗暴的Value Noise就是在每个格点生成0～1的PRN，然后直接插值。阅读实现

柏林噪声 Perlin Noise

又名Gradient Noise。为了避免value noise的块状感，Perlin用2维的梯度(Gradient)PRN替换了value noise中1维的PRN。对于每个点P，我们需要：

找到P所处晶格的2^n个顶点（二维下有4个，三维下有8个，n维下有2^n个）；
对 顶点到P 和 顶点处的随机梯度向量 做点乘；
根据顶点到P的距离进行 平滑插值 。

在原始的Perlin噪声实现中，插值使用的缓和曲线是s(t)=3t^2−2t^3（yep就是smoothstep那个曲线），在2002年的论文6中，Perlin改进为s(t)=6t^5−15t^4+10t^3。s(t)=3t^2−2t^3在一阶导满足连续性，s(t)=6t^5−15t^4+10t^3在二阶导上仍然满足连续性。阅读或者回到顶部查看子篇-1看看牙不疼的废话较多版本。实现

单形噪声 Simplex Noise

单形噪声较柏林噪声的进步在于使用了单形(Simplex)切分空间，这使计算的复杂度从O(2^N)降至了O(N^2)。我们可以把单形进行坐标偏斜(skewing)，把平铺空间的单形变成一个新的网格结构，这个网格结构是由超立方体组成的，而每个超立方体又由一定数量的单形构成。阅读，去掉simplex部分的注释可以清楚地观察到坐标系如何变化。实现

细胞噪声 Worley Noise

又称Cellular Noise或者Voronoi Noise，基于Voronoi空间分割理论，在空间中，我们随机放置若干特征点（Feature points），对任一输入点P，计算其到所有特征点的距离，这个距离值的最小值就是最后的噪声值。但是计算输入点到所有点到距离最小值会花费大量的时间，因此worley提出了基于晶格的优化算法，每个输入点只需计算自己所处的晶格和周边8个晶格中的特征点距离即可，即3×3 Worley。后续进一步优化产生了2×2Worley。但是牙好痛，再说吧。阅读

噪声处理

动态噪声 - n+1

希望产生动态变化的噪声，需要n+1维的噪声。例如动态的二维噪声需要以时间作为第三维。

四方连续 - n*2

希望产生四方连续的噪声，需要n*2维的噪声。例如左右连续的一维噪声可以从二维噪声上按圆的方式采样取得。

分形布朗运动 Fractal Brownian Motion

fbm = noise(st) + 0.5 noise(2st) + 0.25 noise(4st)

通过在循环（循环次数为 octaves，一次循环为一个八度）中叠加噪声，并以一定的倍数（lacunarity，间隙度）连续升高频率，同时以一定的比例（gain，增益）降低噪声的振幅，最终的结果会有更好的细节。这项技术叫“分形布朗运动（fractal Brownian Motion）”（fBM），或者“分形噪声（fractal noise）”。

一般采用每次频率升高一倍，振幅降低1/2。前文value noise、perlin noise右侧即为fbm后的效果。